在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数，在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。

如果a的x次方等于N（a\u003e0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

log表示对数。如果a^n = b（a\u003e0,且a≠1）,那么数n叫做以a为底b的对数,记做n=log(a)b,【a是下标】其中,a叫做“底数”,b叫做“真数”。一般地，函数y=logax（a\u003e0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

(资料图片仅供参考)

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x\u003e0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

基本性质：

推导：

设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn) ①

对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m ②

对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn ③

③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)

恒等式及证明

a^log(a)(N)=N (a\u003e0 ，a≠1）

对数公式运算的理解与推导by寻韵天下(8张)

推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明

在a\u003e0且a≠1，N\u003e0时

设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)

则有a^t=N；

a^(log(a)(N))=a^t=N。

如果a^n = b（a\u003e0,且a≠1）,那么数n叫做以a为底b的对数,记做n=log(a)b,【a是下标】

其中,a叫做“底数”,b叫做“真数”，

相应地,函数y=logaX叫做对数函数.对数函数的定义域是（0,+∞）.零和负数没有对数，

底数a为常数,其取值范围是（0,1）∪（1,+∞），

当a=10时,写作：y=lgx【常用对数】，

当a=e【自然对数的底数】时,写作y=lnx，例：2^3 =8，那么 log(2) 8 = 3